In diesem Kapitel lernen Sie Grundbegriffe der Statistik, wie Grundgesamtheit, Stichprobe und Merkmal kennen. Grundbegriffe sind klar definierte Begriffe, welche für das Verständnis und die Formulierung statistischer Probleme und Methoden unerlässlich sind.

In diesem Kapitel sollen die Instrumente bereitgestellt werden, mit denen man übersichtlich darstellen kann, wie häufig die Ausprägungen eines Merkmals in einem Datensatz vorkommen, bzw. wie die Daten verteilt sind.

Zu einer guten Beschreibung des gesammelten Datenmaterials gehört nebst geeigneten tabellarischen und grafischen Darstellungen auch die Angabe von statistischen Masszahlen (Kennwerten). Mit diesen wird die Verteilung der Daten, welche im Kapitel 2 grafisch dargestellt wurde, so zusammengefasst, dass sie in kompakter und verständlicher Form präsentiert werden kann. Grundsätzlich wird hier zwischen den Masszahlen der Lage und den Masszahlen der Streuung unterschieden.

Allgemein gilt der Grundsatz, man solle nichts dem Zufall überlassen. Aber in den empirischen Wissenschaften gibt es Standardsituationen, in denen genau das Gegenteil zutrifft. Arbeiten Sie die folgenden Abschnitte durch und überzeugen Sie sich selbst von dieser Aussage!

Die Vergangenheit kennt man, die Zukunft nicht! Bis zur Einführung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik musste man sich auf die subjektive Einschätzung oder auf Mythen und Orakel, wie das von Delphi, stützen um zukünftige Ereignisse bezüglich ihrer Wahrscheinlichkeit abzuschätzen. Wahrscheinlichkeitsberechnung und Statistik erlauben quantitative Aussagen über die Möglichkeit des Eintretens von Ereignissen, welche subjektive Prognosen in Frage stellen.

Wir brauchen Modelle, um die fast unbeschränkte Vielfalt konkreter Möglichkeiten in unserem Geist zu strukturieren. Diese Modelle liefern zwar stets vereinfachende Beschreibungen der Realität, aber sie ermöglichen gerade dadurch allgemeine Aussagen, welche sonst nicht gemacht werden könnten. Im vorliegenden Kapitel geht es um die Normalverteilung als Modell zur Beschreibung vieler stetiger quantitativer Variablen (z.B. Körpergrösse, Hämoglobin etc.).

Die Binomialverteilung beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Resultat in einer Reihe von unabhängigen und identischen Zufallsexperimenten wie oft auftritt. Dabei kann es zum Beispiel um die Anzahl der Sechser in einer Serie von Würfen eines Würfels oder um die Anzahl der Personen mit einer bestimmten Merkmalsausprägung in einer zufälligen Stichprobe gehen.

In diesem Kapitel betrachten wir die Verteilung von Stichprobenkennzahlen (v.a. des Stichprobenmittelwerts), welche selbst auch wieder zufällige Grössen darstellen. Sie werden lernen, wie die Variabilität der Stichprobenkennzahlen und somit die Präzision von Aussagen über die Grundgesamtheit vom Stichprobenumfang und von der Variabilität des zugrundeliegenden Merkmals abhängt. Die Idee, die Genauigkeit einer Stichprobenschätzung durch ein Intervall zu beschreiben, führt zum zentralen statistischen Konzept des Vertrauensintervalls.

Der Fortschritt der empirischen Wissenschaften besteht darin, dass neue Hypothesen aufgestellt werden, welche zum genaueren oder vertieften Verständnis von Phänomenen beitragen. Davon können oft auch neue Strategien für die Praxis abgeleitet werden. Eine Hypothese besteht so lange, bis sie widerlegt wird; im eigentlichen Sinne bewiesen werden kann sie nie. Unter Berücksichtigung der stets vorhandenen zufälligen Einflüsse stellt die Statistik Methoden bereit, um zu quantifizieren, wie gut empirische Daten, welche unter kontrollierten Bedingungen gewonnen wurden, mit einer bestimmten Hypothese in Einklang stehen. Bei hinreichender Uebereinstimmung wird die Hypothese vorerst beibehalten, andernfalls wird sie verworfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese fälschlicherweise verworfen wird, ist für diese Entscheidung von zentraler Bedeutung.

Unterscheidet sich eine bestimmte Gruppe von Personen bezüglich eines quantitativen Merkmals im Mittel vom Referenzwert einer „Normalpopulation"? Verändern sich die Werte eines Blutparameters im Durchschnitt während einer medikamentösen Behandlung? Solche Fragen können anhand der Testverfahren beantwortet werden, welche im vorliegenden Kapitel behandelt werden. Der „t-Test" und der „Wilcoxon-Vorzeichen- Rangsummen-Test" eignen sich für solche Vergleiche. Die Resultate dieser Tests dann auch korrekt zu interpretieren, ist eine weitere wichtige Aufgabe.

In klinischen Studien werden oft zwei verschiedene Behandlungen an getrennten Gruppen von Patienten getestet. In epidemiologischen Studien vergleicht man häufig zwei verschiedene Subpopulationen bezüglich eines bestimmten Merkmals. Wenn es sich dabei um ein quantitatives Merkmal handelt und man heraus- finden möchte, ob sich dessen Mittelwert zwischen den beiden betrachteten Gruppen systematisch unterscheidet, stehen folgende Tests zur Auswahl: Bei normalverteilten Daten verwendet man den t-Test. Andernfalls kommt der nichtparametrische „Wilcoxon–Rangsummentest" (auch „Mann–Whitney–U–Test" genannt) in Frage.

Mittelwertsvergleiche sind nur ein Teil der Vergleichsmöglichkeiten. Oft verlangen wissenschaftliche Fragestellungen auch oder ausschliesslich Häufigkeitsvergleiche. Zwei oder mehr unabhängige Stichproben mit nominalen Daten werden mittels „Chiquadrat-Test” oder „Fisher’s exaktem Test” verglichen. Der spezielle Fall eines Vergleichs gepaarter nominaler Daten wird mit dem McNemar-Test behandelt.

Wie kann ein Arzt ohne aufwändige Messungen das Blutvolumen eines Patienten schätzen, oder wie kann er beurteilen, ob die Lungenfunktionswerte eines Patienten innerhalb der entsprechenden Altersnorm liegen? Hier liefern Regressionsmodelle eine elegante Lösung.

Oft gibt es zwischen zwei quantitativen Variablen Y und X keine einseitige Abhängigkeitsbeziehung. Dies ist dann der Fall, wenn sich die beiden Variablen gegenseitig beeinflussen, oder wenn sie gemeinsam von anderen Faktoren abhängen. Hier wird der Zusammenhang entweder durch den klassischen Korrelationskoeffizienten nach Pearson oder durch den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman beschrieben.

Ein entscheidendes Kriterium zur Bewertung von Interventionen oder Behandlungen ist oft die Zeit bis zum Auftreten einer (erneuten) Krise oder bis zum Eintritt des Todes. Allgemein spricht man in solchen Fällen von Überlebenszeiten. Sie unterscheiden sich von anderen Zeitvariablen dadurch, dass der Endpunkt des fraglichen Zeitintervalls in der Regel nicht für alle Personen beobachtet werden kann.